Question

（2007•南充）某商店需要購進(jìn)一批電視機和洗衣機，根據(jù)市場調(diào)查，決定電視機進(jìn)貨量不少于洗衣機的進(jìn)貨量的一半．電視機與洗衣機的進(jìn)價和售價如表：

類 別	電視機	洗衣機
進(jìn)價（元/臺）	1800	1500
售價（元/臺）	2000	1600

計劃購進(jìn)電視機和洗衣機共100臺，商店最多可籌集資金161 800元．
（1）請你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案？（不考慮除進(jìn)價之外的其它費用）
（2）哪種進(jìn)貨方案待商店銷售購進(jìn)的電視機與洗衣機完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤．（利潤=售價-進(jìn)價）

Answer 1

【答案】分析：（1）關(guān)鍵描述語：電視機進(jìn)貨量不少于洗衣機的進(jìn)貨量的一半，由此可用不等式將電視機和洗衣機的進(jìn)貨量表示出來，在根據(jù)商店最多可籌到的資金數(shù)可列不等式，求解不等式組即可；
（2）根據(jù)利潤=售價-進(jìn)價，列出關(guān)系式進(jìn)行討論可知哪種方案獲利最多．
解答：解：（1）設(shè)商店購進(jìn)電視機x臺，則購進(jìn)洗衣機（100-x）臺，
根據(jù)題意得
解不等式組得≤x≤
∵x取整數(shù)
∴x可以取34，35，36，37，38，39，
即購進(jìn)電視機最少34臺，最多39臺，商店有6種進(jìn)貨方案；

（2）設(shè)商店銷售完畢后獲利為y元，根據(jù)題意得
y=（2000-1800）x+（1600-1500）（100-x）=100x+10000．
∵100＞0，∴y隨x增大而增大，
∴當(dāng)x=39時，商店獲利最多為13900元．
點評：解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．準(zhǔn)確的解不等式是需要掌握的基本計算能力，要熟練掌握利用自變量的取值范圍求最值的方法．注意本題的不等關(guān)系為：電視機進(jìn)貨量不少于洗衣機的進(jìn)貨量的一半；電視機進(jìn)貨量不少于洗衣機的進(jìn)貨量的一半．