Question

（2002•大連）邊長(zhǎng)為2的正六邊形的邊心距為    ，面積為    平方單位．

Answer 1

【答案】分析：已知正六邊形的邊長(zhǎng)為2，欲求邊心距，可通過(guò)邊心距、邊長(zhǎng)的一半和內(nèi)接圓半徑構(gòu)造直角三角形，通過(guò)解直角三角形求解，再由正六邊形可化為全等的六個(gè)三角形，通過(guò)求三角形的面積即可求出正六邊形的面積．
解答：解：如圖所示，此正六邊形中AB=2，
則∠AOB==60°；
∵OA=OB，
∴△OAB是等邊三角形，
∵OG⊥AB，
∴∠AOG=30°，OG=OA•cos30°=2×=；
S_△AOB=AB•OG=×2×=，
∴S_正六邊形=6S_△AOB=6．
∴邊長(zhǎng)為2的正六邊形的邊心距為，面積為6平方單位．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查正多邊形的計(jì)算問(wèn)題，屬于常規(guī)題．