Question

3．如圖，Rt△AOB的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，直角頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），直線y=-$\frac{4}{3}$x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、E，交OB于點(diǎn)F．
（1）寫出圖中的全等三角形及理由；
（2）求OF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）先求出D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出OD、OE的長(zhǎng)，再由B點(diǎn)坐標(biāo)可得出OA，AB的長(zhǎng)，由此可得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠AOB=∠OED，再由余角的定義得出OF⊥ED，由勾股定理得出ED的長(zhǎng)，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）△AOB≌△OED．
理由：∵y=-$\frac{4}{3}$x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、E，
∴D（3，0），E（0，4），
∴OD=3，OE=4．
∵B（4，3），
∴OA=4，AB=3．
在△AOB與△OED中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=OD}\\{∠OAB=∠DOE=90°}\\{OA=OE}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△OED（SAS）；

（2）∵△AOB≌△OED，
∴∠AOB=∠OED．
∵∠AOB+∠EOF=90°，
∴∠OED+∠EOF=90°，
∴∠OFE=90°，
∴OF⊥ED．
在Rt△ODE中，ED=$\sqrt{O{E}^{2}+O{D}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∵S_△ODE=$\frac{1}{2}$OD•OE=$\frac{1}{2}$DE•OF=6，
∴OF=$\frac{12}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．