【題目】如圖13,矩形的對角線,相交于點(diǎn),關(guān)于的對稱圖形為.
(1)求證:四邊形是菱形;
(2)連接,若,.
①求的值;
②若點(diǎn)為線段上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),連接,一動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以的速度沿線段勻速運(yùn)動到點(diǎn),再以的速度沿線段勻速運(yùn)動到點(diǎn),到達(dá)點(diǎn)后停止運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)沿上述路線運(yùn)動到點(diǎn)所需要的時間最短時,求的長和點(diǎn)走完全程所需的時間.
【答案】(1)詳見解析;(2)① ②和 走完全程所需時間為
【解析】
試題分析:(1)利用四邊相等的四邊形是菱形;(2)①構(gòu)造直角三角形求;②先確定點(diǎn)沿上述路線運(yùn)動到點(diǎn)所需要的時間最短時的位置,再計(jì)算運(yùn)到的時間.
試題解析:解:(1)證明: 四邊形 是矩形.
與 交于點(diǎn)O,且 關(guān)于 對稱
四邊形 是菱形.
(2)①連接 ,直線 分別交 于點(diǎn) ,交 于點(diǎn)
關(guān)于 的對稱圖形為
在矩形 中, 為 的中點(diǎn),且O為AC的中點(diǎn)
為 的中位線
同理可得: 為 的中點(diǎn),
②過點(diǎn)P作 交 于點(diǎn)
由 運(yùn)動到 所需的時間為3s
由①可得,
點(diǎn)O以 的速度從P到A所需的時間等于以 從M運(yùn)動到A
即:
由O運(yùn)動到P所需的時間就是OP+MA和最小.
如下圖,當(dāng)P運(yùn)動到 ,即 時,所用時間最短.
在 中,設(shè)
解得:
和 走完全程所需時間為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時間情況,對全班50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,按做義工的時間(單位:小時),將學(xué)生分成五類: 類( ),類(),類(),類(),類(),繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖11.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1) 類學(xué)生有_________人,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的__________%;
(3)從該班做義工時間在的學(xué)生中任選2人,求這2人做義工時間都在 中的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的是( )
A.兩個全等三角形,一定是軸對稱的
B.兩個軸對稱的三角形,一定全等
C.三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形
D.三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場一名業(yè)務(wù)員12個月的銷售額(單位:萬元)如下表:
月份(月) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
銷售額(萬元) | 6.2 | 9.8 | 9.8 | 7.8 | 7.2 | 6.4 | 9.8 | 7.8 | 7 | 9.8 | 10 | 7.5 |
則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.10,8B.9.8,7.8C.9.8,7.9D.9.8,8.1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個多邊形的每一個外角都是30度,則它的邊數(shù)和每一個內(nèi)角的度數(shù)是( 。
A. 12條,30° B. 12條,150° C. 10條,150° D. 8條,150°
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