Question

如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AB＝8．半徑為的⊙M與射線BA相切，切點(diǎn)為N，且AN＝3．將Rt△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后得到Rt△ADE，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E．

(1)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的Rt△ADE；

(2)求出Rt△ADE的直角邊DE被⊙M截得的弦PQ的長(zhǎng)度；

(3)判斷Rt△ADE的斜邊AD所在的直線與⊙M的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)如圖RtADE就是要畫(huà)的(圖形正確就得分)　　2分 　　(2)2　　5分 　　(3)AD與⊙M相切　　6分 　　證法一：過(guò)點(diǎn)M作MH⊥AD于H，連接MN，MA，則MN⊥AE且MN＝ 　　在Rt△AMN中，tan∠MAN＝＝　∴∠MAN＝30°　　7分 　　∵∠DAE＝∠BAC＝60° 　　∴∠MAD＝30° 　　∴∠MAN＝∠MAD＝30° 　　∴MH＝MN(由△MHA≌△MNA或解Rt△AMH求得MH＝從而得MH＝MN亦可)　　9分 　　∴AD與⊙M相切　　10分 　　證法二：連接MA、ME、MD，則S＝　　8分 　　過(guò)M作MH⊥AD于H，MG⊥DE于G，連接MN，則MN⊥AE且MN＝，MG＝1 　　∴AC·BC＝AD·MH＋AE·MN＋DE·MG 　　由此可以計(jì)算出MH＝　∴MH＝MN　　9分 　　∴AD與⊙M相切　　10分