（2005•荊門）為了測量漢江某段河面的寬度，秋實同學設計了如下圖所示的測量方案：先在河的北岸選一定點A，再在河的南岸選定相距a米的兩點B、C（如圖），分別測得∠ABC=α，∠ACB=β，請你根據(jù)秋實同學測得的數(shù)據(jù)，計算出河寬AD．（結果用含a和含α、β的三角函數(shù)表示）

【答案】分析：把△ABC分成兩個有公共邊的直角三角形，在這兩個三角形中已知一邊和一個銳角，滿足解直角三角形的條件，可建立方程求得AD的長．
解答：解：∵tanα=，
∴BD=
同理CD=，
∴+=a，
∴AD=（米）．
點評：這兩個直角三角形有公共的直角邊，利用公共邊的建立方程解決此類題目的基本出發(fā)點．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的對稱》（02）（解析版） 題型：填空題

（2005•荊門）在平面直角坐標系中，入射光線經(jīng)過y軸上點A（0，3），由x軸上點C反射，反射光線經(jīng)過點B（-3，1），則點C的坐標為    ．

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科目：初中數(shù)學 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2005•荊門）已知：如圖，拋物線y=x2-x+m與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，∠ACB=90°，
（1）求m的值及拋物線頂點坐標；
（2）過A、B、C的三點的⊙M交y軸于另一點D，連接DM并延長交⊙M于點E，過E點的⊙M的切線分別交x軸、y軸于點F、G，求直線FG的解析式；
（3）在條件（2）下，設P為上的動點（P不與C、D重合），連接PA交y軸于點H，問是否存在一個常數(shù)k，始終滿足AH•AP=k？如果存在，請寫出求解過程；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《平面直角坐標系》（02）（解析版） 題型：填空題

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（2005•荊門）已知：如圖，拋物線y=x2-x+m與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，∠ACB=90°，
（1）求m的值及拋物線頂點坐標；
（2）過A、B、C的三點的⊙M交y軸于另一點D，連接DM并延長交⊙M于點E，過E點的⊙M的切線分別交x軸、y軸于點F、G，求直線FG的解析式；
（3）在條件（2）下，設P為上的動點（P不與C、D重合），連接PA交y軸于點H，問是否存在一個常數(shù)k，始終滿足AH•AP=k？如果存在，請寫出求解過程；如果不存在，請說明理由．

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