Question

a是實(shí)數(shù)，解方程x|x+1|+a=0．

Answer 1

分析：要分類討論：當(dāng)x+1＜0，即x＜-1，方程變形為：x²+x-a=0，則△=1+4a，再討論△確定方程解的情況；
當(dāng)x+1≥0，即x≥-1，方程變形為：x²+x+a=0，則△=1-4a，再討論△確定方程解的情況；

解答：解：（1）當(dāng)x＜-1時(shí)，原方程變形為x²+x-a=0．①
當(dāng)△=1+4a＜0，即a＜-

1

4

，原方程無(wú)實(shí)數(shù)根；
當(dāng)△=1+4a≥0，即a≥-

1

4

，且a=-x|1+x|＞0，即a＞0時(shí)，①的解為
x=

-1± 1+4a

2

，
∵x＜-1，
所以x=

-1- 1+4a

2

；
（2）當(dāng)x≥-1時(shí)，原方程變形為x²+x+a=0．②
當(dāng)△=1-4a＜0，即a＞

1

4

，方程無(wú)實(shí)數(shù)根；
當(dāng)△=1-4a≥0，即a≤

1

4

，②的解為：
∴x=

-1± 1-4a

2

，
而x≥-1，
所以x=

-1± 1-4a

2

；
綜上所述，可得：
當(dāng)a＜0，方程的解為：x=

-1± 1-4a

2

；
當(dāng)0≤a≤

1

4

，方程的解為：x=

-1- 1+4a

2

，x=

-1± 1-4a

2

；
當(dāng)a＞

1

4

，方程的解為：x=

-1- 1+4a

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的解法．可以直接利用它的求根公式求解，它的求根公式為：x=

-b± b2-4ac

2a

（b²-4ac≥0）；用求根公式求解時(shí)，先要把方程化為一般式，確定a，b，c的值，計(jì)算出△=b²-4ac，然后代入公式．考查了絕對(duì)值的含義和分類討論的思想方法的運(yùn)用．