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閱讀并填空：如圖，已知在△ABC中，AB=AC，點D、E在邊BC上，且AD=AE．試說明BD=CE的理由．
解：因為AB=AC，
所以
∠B=∠C
∠B=∠C
（等邊對等角）．
因為
AD=AE
AD=AE
，
所以∠AED=∠ADE（等邊對等角）．
在△ABE與△ACD中，
_____________
∠AED=∠ADE
AB=AC.

所以△ABE≌△ACD（
AAS
AAS
）
所以
BE=CD
BE=CD
（全等三角形對應邊相等），
所以
BE-DE=CD-DE
BE-DE=CD-DE
（等式性質）．
即BD=CE．
分析：有AB=AC，AD=AE，根據等腰三角形的性質得∠B=∠C，∠ADE=∠AED，再根據全等三角形的判定方法易證△ABE≌△ACD，根據全等的性質得BE=CD，利用等式的性質有BE-DE=CD-DE，即有BD=CE．
解答：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
在△ABE與△ACD中，
∵
∠B=∠C
∠AEB=∠ADC
AB=AC
，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴BE=CD，
∴BE-DE=CD-DE，
即BD=CE．
故答案為：∠B=∠C；AD=AE；AAS；BE=CD；BE-DE=CD-DE．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：有兩組角分別相等，且其中一組角所對的邊對應相等，那么這兩個三角形全等；全等三角形的對應邊相等．也考查了等腰三角形的性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀并填空：
如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AD是∠A的平分線，E是AD上一點，那么BE=CE．
解：因為AB=AC，AD是∠A的平分線（已知）
所以BD=
CD
CD
，∠BDE=
∠CDE
∠CDE
=90° （
等腰三角形的性質
等腰三角形的性質
）
在△BDE與△CDE中
BD=CD
BD=CD

∠BDE=∠CDE
∠BDE=∠CDE

DE=DE
DE=DE

所以△BDE≌△CDE （
SAS
SAS
）
所以BE=CE （
全等三角形的性質
全等三角形的性質
）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

閱讀并填空：如圖，已知∠1=∠2=∠3=57°，求∠4的度數．
解：因為∠1=∠3（已知），
所以
a∥b
a∥b
（同位角相等，兩直線平行）．
所以∠2
=∠5
=∠5
．
因為∠2=57°（已知），
所以
∠5
∠5
=57°（等量代換）．
因為∠4+
∠5
∠5
=180°（鄰補角的意義），
所以∠4=
123
123
°（等式性質）．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

閱讀并填空：如圖，已知∠1=∠2=∠3=57°，求∠4的度數．
解：因為∠1=∠3（已知），
所以________（同位角相等，兩直線平行）．
所以∠2________．
因為∠2=57°（已知），
所以________=57°（等量代換）．
因為∠4+________=180°（鄰補角的意義），
所以∠4=________°（等式性質）．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

閱讀并填空：如圖，已知在△ABC中，AB=AC，點D、E在邊BC上，且AD=AE．試說明BD=CE的理由．
解：因為AB=AC，
所以________（等邊對等角）．
因為________，
所以∠AED=∠ADE（等邊對等角）．
在△ABE與△ACD中，數學公式
所以△ABE≌△ACD（________）
所以________（全等三角形對應邊相等），
所以________（等式性質）．
即BD=CE．

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