Question

如圖，已知點A是一次函數(shù)y=

3

x的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象在第一象限內(nèi)的交點，AB⊥x軸于點B，點C在x軸的負半軸上，且OA=OC，△AOB的面積為

3

2

，則AC的長為（　　）

• A、

  5

• B、2

  3

• C、2

  2

• D、4

Answer 1

分析：先根據(jù)△AOB的面積求出k的值進而求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)有交點可求出A點坐標，利用兩點間的距離公式可求出OC的長，由OA=OC可求出C點的坐標，再利用兩點間的距離公式即可解答．

解答：解：∵A點在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴設A點的橫坐標為x，則縱坐標為

k

x

，
∵△AOB的面積為

3

2

，即

1

2

x•

k

x

=

k

2

=

3

2

，
∴k=

3

，
∴此反比例函數(shù)的解析式為y=

3

x

，
∵一次函數(shù)y=

3

x的圖象與反比例函數(shù)y=

3

x

的圖象在第一象限內(nèi)的交點，
∴

3

x=

3

x

，
∴x=1或x=-1（舍去），
∴A點坐標為（1，

3

），
∴OA=

12+( 3 )2

=2，
∵OA=OC，
∴C點坐標為（-2，0），
∴AC=

(-2-1)2+( 3 )2

=2

3

．
故選B．

點評：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點及兩點之間的距離公式、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、各象限內(nèi)點的坐標特點，難度適中．