Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，點O是斜邊AB上一點，以O(shè)為圓心的⊙O分別與AC、BC相切于點D、E，AC=2時，求⊙O的半徑．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì)

專題：

分析：連接OD、OE、OC則根據(jù)S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC，利用三角形的面積公式即可求解．

解答：解：連接OD、OE、OC．
∵D、E為切點
∴OD⊥AC，OE⊥BC，OD=OE
∵S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC
∴

1

2

AC•BC=

1

2

AC•OD+

1

2

BC•OE
∵AC+BC=8，AC=2，∴BC=6
∴

1

2

×2×6=

1

2

×2×OD+

1

2

×6×OE
而OD=OE，
∴OD=

3

2

，即⊙O的半徑為

3

2

．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)以及三角形的面積，正確理解OD、OE分別是△AOC和△BOC的高是關(guān)鍵．