Question

12、如圖AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為E，則下列結(jié)論①弧AC=弧BD、②弧BC=弧BD、③AE=BE、④CE=DE中正確的結(jié)論有

①②④

（填序號(hào)）．

Answer 1

分析：根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系及垂徑定理對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可．

解答：解：∵AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為E，
∴AB垂直平分CD，
∴CE=DE，故④正確；
∴弧BC=弧BD，故②正確；
∵AB是⊙O的直徑，
∴AB平分⊙O，
∵弧BC=弧BD，
∴弧AC=弧BD，故①正確．
∵CD是⊙O的弦，AB是直徑，
∴AE≠BE，故③錯(cuò)誤．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是熟知以上知識(shí)．