如圖,已知四邊形ABCD是四個(gè)角都是直角,四條邊都相等的正方形,點(diǎn)E在BC上,且CE=
1
4
BC,點(diǎn)F是CD的中點(diǎn),延長(zhǎng)AF與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M.以下結(jié)論:①AB=CM;②AE=AB+CE;③S△AEF=
1
4
S四邊形ABCF
;④∠AFE=90°,其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)有( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

由題意知,∵點(diǎn)F是CD的中點(diǎn),∴DF=CF,
又∵∠D=∠FCM,∠DFA=∠CFM,
∴△ADF≌△MCF,
∴CM=AD=AB,
①正確;
設(shè)正方形ABCD邊長(zhǎng)為4,
∵CE=
1
4
BC=1,
∴BE=3,
∴AE=5,
∴AE=AB+CE,
②正確;
EM=CM+CE=5=AE,
又∵F為AM的中點(diǎn),
∴EF⊥AM,
④正確,
由CF=2,CE=1得EF=
5
,
由DF=2,AD=4得AF=2
5
,
∴S△AEF=5,
又S△ADF=4,
∴S四邊形ABCF=S□ABCD-S△ADF=12,
③不正確,
故正確的有3個(gè),選C.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,AC是正方形ABCD的對(duì)角線,點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),點(diǎn)Q是AB上一點(diǎn),連接CQ,DP⊥CQ于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)P,連接OP,OQ;
求證:
(1)△BCQ≌△CDP;
(2)OP=OQ.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖1,已知小正方形ABCD的面積為1,把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形A1B1C1D1;把正方形A1B1C1D1邊長(zhǎng)按原法延長(zhǎng)一倍得到正方形A2B2C2D2(如圖2);以此下去…,則正方形A10B10C10D10的面積為_(kāi)_____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),且△AEF是等邊三角形,則BE的長(zhǎng)為_(kāi)_____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)O為△ABC三條角平分線的交點(diǎn),OD⊥BC于D,OE⊥AC于E,OF⊥AB于F,且AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,則點(diǎn)O到三邊AB、AC、BC的距離為( 。
A.2cm,2cm,2cmB.3cm,3cm,3cm
C.4cm,4cm,4cmD.2cm,3cm,5cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,ABCD是正方形,點(diǎn)G是線段BC上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),DE垂直于直線AG于E,BFDE,交AG于F.
(1)求證:AF-BF=EF;
(2)當(dāng)點(diǎn)G在BC延長(zhǎng)線上時(shí)(備用圖一),作出對(duì)應(yīng)圖形,問(wèn):線段AF、BF、EF之間有什么關(guān)系(只寫(xiě)結(jié)論,不要求證明)?
(3)當(dāng)點(diǎn)G在CB延長(zhǎng)線上時(shí)(備用圖二),作出對(duì)應(yīng)圖形,問(wèn):線段AF、BF、EF之間又有什么關(guān)系(只寫(xiě)結(jié)論,不要求證明)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上,AB=2BC,分別以AB,BC為邊做正方形ABEF和正方形BCMN連接FN,EC.
求證:FN=EC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,四邊形ABCD、DEFG都是正方形,連接AE、CG,AE與CG相交于點(diǎn)M,CG與AD相交于點(diǎn)N.試判斷AE與CG之間的關(guān)系?并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖所示,正六邊形ABCDEF,它有______個(gè)對(duì)稱(chēng)中心.

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同步練習(xí)冊(cè)答案