Question

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC的垂直平分線MN與AB交于D點(diǎn)，∠BCD=10°，則∠A的度數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：由AC的垂直平分線MN與AB交于D點(diǎn)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=CD，繼而可得∠A=∠ACD，又由在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BCD=10°，即可得2∠A+10°=90°，繼而求得答案．

解答：解：∵M(jìn)N是AC的垂直平分線，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A，
∵在Rt△ABC中，∠B=90°，
∴∠A+∠ACB=90°，
∵∠BCD=10°，
∴∠A+∠ACD+∠BCD=90°，
即2∠A+10°=90°，
解得：∠A=40°．
故答案為：40°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．