如圖，在直角坐標(biāo)系中放入一個矩形紙片OABC，將矩形紙片OABC翻折后，使點B恰好落在x軸上，記為D，折痕為CE，且OA=15，sin∠EDA=數(shù)學(xué)公式．
（1）求D點的坐標(biāo)；
（2）求折痕CE所在直線的解析式．

解：（1）∵由折疊性質(zhì)得：△BCE≌△DCE，
∴CD=CB=OA=15，∠CDE=∠B=90°，
∵∠CDA=∠CDE+∠EDA，∠COA=90°，
∴∠EDA=∠OCD，
∴sin∠OCD=sin∠EDA=，
∴OD=CD•sin∠OCD=15×=12，
∴D點的坐標(biāo)為（12，0）；

（2）∵在直角△OCD中，由勾股定理得：OC=，
∴AB=9，
∵AD=OA-OD=15-12=3，
∴設(shè)AE=x，則DE=BE=9-x，
∵DE2=AE2+AD2，
∴（9-x）2=x2+32，
∴x=4，
∴AE=4，OC=9，
∴E、C點的坐標(biāo)分別是（15，4），（0，9），
設(shè)CE所在直線的解析式為y=kx+b，則
，
解得，
故CE所在直線的解析式為y=-x+9．
分析：（1）由折疊性質(zhì)得：△BCE≌△DCE，求出CD=CB=OA=15，然后利用三角函數(shù)求出OD，進(jìn)而可得到D點坐標(biāo)；
（2）在直角△OCD中，由勾股定理得：OC=AB=9，AD=OA-OD=15-12=3，設(shè)AE=x，則DE=BE=9-x，利用勾股定理求出x的值，再求出E、C點的坐標(biāo)分別是（15，4），（0，9），利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可．
點評：本題考查了一次函數(shù)綜合題，熟悉折疊的性質(zhì)、勾股定理和三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點A（-3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形⑦的直角頂點的坐標(biāo)為
（24，0）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為（3，4），將OP繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OP′．
（1）在圖中畫出線段OP′；
（2）求P′的坐標(biāo)和
PP′
的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點．反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象經(jīng)過第一象限的點A，點A的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的
3
2
倍．
（1）求點A的坐標(biāo)；
（2）如果經(jīng)過點A的一次函數(shù)圖象與x軸的負(fù)半軸交于點B，AC⊥x軸于點C，若△ABC的面積為9，求這個一次函數(shù)的解析式．
（3）點D在反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象上，且點D在直線AC的右側(cè)，作DE⊥x軸于點E，當(dāng)△ABC與△CDE相似時，求點D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1，△A2B2C2，同時滿足下列兩個條件：
（1）以原點O為位似中心；
（2）△A1B1C1，△A2B2C2與△ABC的面積比都是1：4．（作出圖形，保留痕跡，標(biāo)上相應(yīng)字母）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點A（-4，0），B（0，3），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

（1）△AOB的面積是
6
6
；
（2）三角形（2013）的直角頂點的坐標(biāo)是
（8052，0）
（8052，0）
．

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