Question

化簡：
（1）|3x-2|+|2x+3|；（2）||x-1|-3|+|3x+1|．

Answer 1

（1）當3x-2＜0，2x+3＜0，即x＜-

3

2

時，原式=2-3x-2x-3=-5x-1；
當3x-2≥0，2x+3≥0，即x≥

2

3

時，原式=3x-2+2x+3=5x+1；
當3x-2≥0，2x+3＜0時，x不存在；
3x-2＜0，2x+3≥0，即-

3

2

≤x＜

2

3

時，原式=2-3x+2x+3=-x+5；

（2）當|x-1|-3≥0，3x+1≥0，①x-1≥0時，|x-1|-3=x-1-3≥0，x≥4，此時原式=x-1-3+3x+1=4x-3；
②x-1＜0時，|x-1|-3=1-x-3＞0，此時x＜-2且x＞-

1

3

，此時x不存在；
當|x-1|-3＞0，3x+1＜0，③x-1＞0時，|x-1|-3=x-1-3≥0，x＞4且x＜-

1

3

，此時x不存在；
④x-1＜0時，|x-1|-3=1-x-3＞0，x＜-2，此時原式=-4x-3；
當|x-1|-3＜0，3x+1＜0，⑤x-1≥0時，|x-1|-3=x-1-3＜0，x＜4且x＜-

1

3

，此時x無解；
⑥x-1＜0時，|x-1|-3=1-x-3≤0，x＞-2且x＜-

1

3

，此時-2≤x＜-

1

3

，原式=-2x+1；
當|x-1|-3≤0，3x+1≥0，⑦x-1≥0時，|x-1|-3=x-1-3≤0，x＜4且x≥1，此時1≤x＜4，原式=2x+5；
⑧x-1＜0，x＜1時，|x-1|-3=1-x-3≤0，x≥-2且x≥-

1

3

，此時-

1

3

≤x＜1，原式=4x+3．
故答案為：（1）

-5x-1(x＜- 3 2 ) -x+5(- 3 2 ≤x＜ 2 3 ) 5x+1(x≥ 2 3 )

，（2）

-4x-3(x＜-2) -2x+1(-2≤x＜- 1 3 ) 4x+3(- 1 3 ≤x＜1) 2x+5(1≤x＜4) 4x-3(x≥4)

．