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已知兩個反比例函數y=
8
x
和y=
4
x
在第一象限內的圖象如圖所示，點P在y=
8
x
上，PC⊥x軸于點C，交y=
4
x
的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交y=
4
x
的圖象于點B，則陰影部分的面積為
4
4
．
分析：此題所求的四邊形PAOB的面積可由分割法，S四邊形PAOB=S□PCOD-S△DBO-S△ACO．
解答：解：由于P點在y=
8
x
上，則S□PCOD=8，A、B兩點在y=
4
x
上，
則S△DBO=S△ACO=
1
2
×4=2．
∴S四邊形PAOB=S□PCOD-S△DBO-S△ACO=8-2-2=4．
∴四邊形PAOB的面積為4．
故答案為：4．
點評：此題考查了反比例函數k的幾何意義，|k|可以表示為圖象上一點到兩坐標軸作垂線所圍成的矩形的面積．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知兩個反比例函數y=
k
x
（k＞0）和y=
6
x
在第一象限內的圖象如圖所示，點P是y=
6
x
圖象上任意一點，過點P作PC⊥x軸，PD⊥y軸，垂足分別為C，D．PC、PD分別交y=
k
x
的圖象于點A，B．
（1）求證：△ODB與△OCA的面積相等；
（2）記S=S△OAB-S△PAB，當k變化時，求S的最大值，并求當S取最大值時△OAB的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，已知兩個反比例函數y1=
k1
x
和y2=
k2
x
（k1＞k2＞0）在平面直角坐標系xOy第一象限內的圖象如圖所示，動點A在y1=
k1
x
的圖象上，AB∥y軸，與y2=
k2
x
的圖象交于點B，AC、BD都與x軸平行，分別與y2=
k2
x
、y1=
k1
x
的圖象交于點C、D．
（1）用含k1、k2的代數式表示四邊形ACOB的面積．
（2）當k1=8，k2=2時，
①若點A橫坐標為2，求梯形ACBD的對角線的交點F的坐標；
②將y2=
k2
x
沿x軸翻折得到y3=
k3
x
，動點N在y3上，若∠AON=90°，求
AO
ON
的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖1，已知兩個反比例函數數學公式和數學公式（k1＞k2＞0）在平面直角坐標系xOy第一象限內的圖象如圖所示，動點A在數學公式的圖象上，AB∥y軸，與數學公式的圖象交于點B，AC、BD都與x軸平行，分別與數學公式、數學公式的圖象交于點C、D．
（1）用含k1、k2的代數式表示四邊形ACOB的面積．
（2）當k1=8，k2=2時，
①若點A橫坐標為2，求梯形ACBD的對角線的交點F的坐標；
②將數學公式沿x軸翻折得到數學公式，動點N在y3上，若∠AON=90°，求數學公式的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知兩個反比例函數y=數學公式（k＞0）和y=數學公式在第一象限內的圖象如圖所示，點P是y=數學公式圖象上任意一點，過點P作PC⊥x軸，PD⊥y軸，垂足分別為C，D．PC、PD分別交y=數學公式的圖象于點A，B．
（1）求證：△ODB與△OCA的面積相等；
（2）記S=S△OAB-S△PAB，當k變化時，求S的最大值，并求當S取最大值時△OAB的面積．

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