Question

19、如圖，△ABC是一塊直角三角形余料，∠C=90°．工人師傅要把它加工成一個(gè)正方形零件，使C為正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，其余三個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、BC、AC邊上．
（1）試協(xié)助工人師傅用尺規(guī)畫(huà)出裁割線（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；
（2）工人師傅測(cè)得AC=80厘米，BC=120厘米，請(qǐng)幫助工人師傅算出按（1）題所畫(huà)裁割線加工成的正方形的零件的邊長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）點(diǎn)C為正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么可根據(jù)對(duì)角線平分一組對(duì)角，做出∠C的平分線，交AB于一點(diǎn)，即為另一頂點(diǎn)；做出這兩個(gè)頂點(diǎn)連線的垂直平分線交AC，BC于兩點(diǎn)就得到了正方形；
（2）利用正方形的各邊相等，及對(duì)邊平行得到對(duì)應(yīng)邊成比例，各比例線段主要用正方形邊長(zhǎng)表示，即可求解．

解答：解：（1）作出∠C的平分線，交AB于一點(diǎn)E，即為另一頂點(diǎn)；做出CE的垂直平分線交AC，BC于點(diǎn)F，D就得到了正方形；DE，DF即為截線；

（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，
∵DE∥AC
∴DE：AC=BD：BC
即x：80=（120-x）：120，
解得x=48
答：正方形的邊長(zhǎng)為48cm．

點(diǎn)評(píng)：本題主要應(yīng)用了正方形的對(duì)角線性質(zhì)得到相應(yīng)的正方形；利用平行線分線段成比例定理得到正方形邊長(zhǎng)．