Question

如圖所示，兩個(gè)建筑物AB和CD的水平距離為30m，張明同學(xué)住在建筑物AB內(nèi)10樓P室，他觀測(cè)建筑物CD樓的頂部D處的仰角為30°，測(cè)得底部C處的俯角為45°，求建筑物CD的高度．（取1.73，結(jié)果保留整數(shù)．）

Answer 1

【答案】分析：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CD于E，則四邊形BCEP是矩形，得到PE=BC=30，在Rt△PDE中，利用∠DPE=30°，PE=30，求得DE的長(zhǎng)；在Rt△PEC中，利用∠EPC=45°，PE=30求得CE的長(zhǎng)，利用CD=DE﹢CE即可求得結(jié)果．
解答：解：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CD于E，則四邊形BCEP是矩形．
∴PE=BC=30．
在Rt△PDE中，∵∠DPE=30°，PE=30，
∴DE=PE×tan30°=30×=10．
在Rt△PEC中，∵∠EPC=45°，PE=30，
∴CE=PE×tan45°=30×1=30．
∴CD=DE﹢CE=30﹢10=30﹢17.3≈47（m）
答：建筑物CD的高約為47 m．
點(diǎn)評(píng)：本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．