Question

【題目】已知，如圖1，∠AOB和∠COD共頂點(diǎn)O，OB和OD重合，OM為∠AOD的平分線，ON為∠BOC的平分線，∠AOB＝α，∠COD＝β．

（1）如圖2，若α＝90°，β＝30°，則∠MON＝________；

（2）若將∠COD繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，求∠MON；(用α，β表示)

（3）如圖4，若α＝2β，∠COD繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3°/秒，∠AOB繞O同時(shí)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為1°/秒(轉(zhuǎn)到OC與OA共線時(shí)停止運(yùn)動(dòng))，且OE平分∠BOD，請(qǐng)判斷∠COE與∠AOD的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）60°（2）．（3）為定值．

【解析】

（1）利用角平分線的性質(zhì)即可得出∠MON=∠AOD+∠BOC，進(jìn)而求出即可；

（2）設(shè)∠BOD=γ，而∠MOD==，∠NOB==，進(jìn)而得出即可；

（3）利用已知表示出∠COE和∠AOD，進(jìn)而得出答案．

（1）∵OM為∠AOD的平分線，ON為∠BOC的平分線，∠AOB=α，∠COD=β，α=90゜，β=30゜，

∴∠MON=α+β=60°，

故答案為：60°；

（2）設(shè)∠BOD＝γ，

∵∠MOD＝＝，∠NOB＝＝，

∴∠MON＝∠MOD＋∠NOB－∠DOB＝＋－γ＝．

（3）為定值．

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則∠DOB＝3t－t＝2t，∠DOE＝∠DOB＝t，

∴∠COE＝β＋t，∠AOD＝α＋2t，

又∵α＝2β，

∴∠AOD＝2β＋2t＝2(β＋t)，

∴＝．