Question

已知，如圖，給出以下五個(gè)論斷：①∠D=∠E；②CD=BE；③AM=AN；④∠DAB=∠EAC；⑤AB=AC．以其中三個(gè)論斷作為題設(shè)，另外兩個(gè)中的一個(gè)論斷作為結(jié)論．
（1）請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的真命題（書(shū)寫(xiě)形式如：如果×××，那么×××），并加以證明；
（2）請(qǐng)你再寫(xiě)出至少兩個(gè)滿足上述條件的真命題．（不要求證明）

Answer 1

解：（1）如果∠D=∠E；CD=BE；∠DAB=∠EAC，那么AB=AC．
∵∠DAB=∠EAC，∠MAC=∠NAB
∴∠DAC=∠EAB
又∵∠D=∠E，CD=BE
∴△ADC≌△AEB
∴AB=AC．

（2）如果①④⑤，那么②；如果①③④，那么⑤；如果①③④，那么②等．
分析：本題中的條件都是圍繞三角形DAC和EAB全等來(lái)展開(kāi)的，可根據(jù)SAS、AAS、ASA來(lái)判斷哪個(gè)條件要作為已知，哪個(gè)要作為得出的結(jié)果．（如果選③就必須再證明△AMC和△ANB全等．）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定條件，全等三角形的判定條件有：AAS、ASA、SAS、SSS、HL．要注意的是AAA和SSA是不能得出三角形全等的．