已知正方形ABCD.

　

(1）如圖1，E是AD上一點(diǎn)，過BE上一點(diǎn)O作BE的垂線，交AB于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)H，求證：BE＝GH；

(2）如圖2，過正方形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，交AB、CD于點(diǎn)G、H，EF與GH相等嗎？請寫出你的結(jié)論；

(3）當(dāng)點(diǎn)O在正方形ABCD的邊上或外部時，過點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線，被正方形相對的兩邊（或它們的延長線）截得的兩條線段還相等嗎？其中一種情形如圖3所示，過正方形ABCD外一點(diǎn)O作互相垂直的兩條直線m、n，m與AD、BC的延長線分別交于點(diǎn)E、F，n與AB、DC的延長線分別交于點(diǎn)G、H，試就該圖對你的結(jié)論加以證明。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知正方形ABCD中，對角線AC、BD交于O點(diǎn)，過O點(diǎn)作OE⊥OF分別交DC于E，交BC于F，∠FEC的角平分線EP交直線AC于P．
（1）①求證：OE=OF；
②寫出線段EF、PC、BC之間的一個等量關(guān)系式，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖2，當(dāng)∠EOF繞O點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度，使E、F分別在CD、BC的延長線上，請完成圖形并判斷（1）中的結(jié)論①、②是否分別成立？若不成立，寫出相應(yīng)的結(jié)論（所寫結(jié)論均不必證明）．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的邊長與Rt△EFG的直角邊EF的長均為4cm，F(xiàn)G=8cm，AB與FG在同一條直線l上、開始時點(diǎn)F與點(diǎn)B重合，讓Rt△EFG以每秒1cm速度在直線l上從右往左移動，精英家教網(wǎng)直至點(diǎn)G與點(diǎn)B重合為止．設(shè)x秒時Rt△EFG與正方形ABCD重疊部分的面積記為ycm2．
（1）當(dāng)x=2秒時，求y的值；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知正方形ABCD的邊長為4厘米，E，F(xiàn)分別為邊DC，BC上的點(diǎn)，BF=1厘米，CE=2厘米，BE，DF相交于點(diǎn)G，求四邊形CEGF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2012•惠山區(qū)一模）閱讀與證明：
如圖，已知正方形ABCD中，E、F分別是CD、BC上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，

求證：BF+DE=EF．
分析：證明一條線段等于另兩條線段的和，常用“截長法”或“補(bǔ)短法”，將線段BF、DE放在同一直線上，構(gòu)造出一條與BF+DE相等的線段．如圖1延長ED至點(diǎn)F′，使DF′=BF，連接A F′，易證△ABF≌△ADF′，進(jìn)一步證明△AEF≌△AEF′，即可得結(jié)論．
（1）請你將下面的證明過程補(bǔ)充完整．
證明：延長ED至F′，使DF′=BF，
∵四邊形ABCD是正方形
∴AB=AD，∠ABF=∠ADF′=90°，
∴△ABF≌△ADF’（SAS）
應(yīng)用與拓展：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，使頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，邊OB、OD分別在x軸、y軸的正半軸上．
（2）設(shè)正方形邊長OB為30，當(dāng)E為CD中點(diǎn)時，試問F為BC的幾等分點(diǎn)？并求此時F點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)正方形邊長OB為30，當(dāng)EF最短時，直接寫出直線EF的解析式：
y=-x+30
2
y=-x+30
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD邊長為2，E、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH．
（1）求證：△EBF≌△FCG；
（2）設(shè)四邊形EFGH的面積為s，AE為x，求s與x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；
（3）當(dāng)x為何值時，正方形EFGH的面積最�。孔钚≈凳嵌嗌伲�

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同步練習(xí)冊答案