Question

25、證明題：（1）等腰梯形的對(duì)角線交點(diǎn)與同一底的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．
已知：如圖，等腰梯形ABCD，BC=AD，兩對(duì)角線相交于O點(diǎn)．
求證：OA=OB．
證明：∵在△ACD與△BDC中
BC=AD（

等腰梯形的性質(zhì)

）
∠ADC=∠BCD（

等腰梯形的性質(zhì)

）

CD=CD

（公共邊）
∴△ACD≌△BDC（

SAS

）
∴∠1=∠2  （

全等的性質(zhì)

）
又∵∠DAB=∠ABC（等腰梯形的性質(zhì)）
∴∠DAB-∠1=∠ABC-∠2
即：∠3=∠4（

等價(jià)代換

）
∴

OA=OB

（ 等角對(duì)等邊）
（2）已知：如圖，△ABC中BE為∠B的角平分線DE∥BC．求證：BD=DE．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角線相等；等腰三角形的兩個(gè)底角相等；全等的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角相等即可得出答案．
（2）根據(jù)平行線及叫平分線的性質(zhì)可證得∠DEB=∠DEB，繼而可證得答案．

解答：解：（1）根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得BC=AD及∠ADC=∠BCD，
根據(jù)全等的知識(shí)可通過(guò)SAS證得△ACD≌△BDC，
再由等價(jià)代換可得∠3=∠4；
（2）∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠EBC，
又BE平分∠ABC，
∴∠DBE=∠EBC，
∴∠DEB=∠DEB，
∴DB=DE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等腰梯形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)上下底的中點(diǎn)的直線；等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角線相等．