如圖，在△ACB中，D為AC邊上的中點，AE∥BC，ED交AB于G，交BC的延長線于F，若BG：GA=3：1，CB=4，則AE的長為
 
．
考點：相似三角形的判定與性質
專題：
分析：首先證明△AED∽△CFD，列出比例式，結合AD=DC，得到AE=CF；證明△AEG∽△BFG，結合BG：GA=3：1，得到BF=3AE，即可解決問題．
解答：解：∵D為AC邊上的中點，AE∥BC，
∴△AED∽△CFD，AD=DC；
∴
AE
CF
=
AD
DC
，AE=CF（設為λ）；
∵AE∥BC，
∴△AEG∽△BFG，
∴
BF
AE
=
BG
AG
，
∵BG：GA=3：1，
∴BF=3AE，即BC+λ=3λ，
∴λ=
1
2
BC=2，即AE的長為2．
故答案為2．
點評：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質的應用問題；解題的關鍵是牢固掌握相似三角形的判定及其性質，這是靈活運用解題的基礎和關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

讀語句作圖
（1）作直線AB；
（2）過點P作直線AB的垂線，垂足M；
（3）連結PA；
（4）畫射線PB．
根據(jù)所作圖填空：
①點A與點P的距離是圖中線段
 
的長度．
②點P到直線AB的距離是
 
的長度．
③若Q為直線AB上任一點，則PQ與PM的關系是
 
．其數(shù)學原理是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△AOB≌△ADC，點B和點C是對應頂點，∠O=∠D=90°，記∠OAD=α，∠ABO=β，當BC∥OA時，α與β之間的數(shù)量關系為（　　）
A、α=β
B、α=2β
C、α+β=90°
D、α+2β=180°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩站相距360千米，一列快車從甲站開出，每小時行160千米，一列慢車從乙站開出，每小時行80千米．
（1）兩車同時開出，相向而行多少小時后兩車相遇？
（2）兩車同向而行，快車在慢車的后面，且慢車提前半小時出發(fā)，經(jīng)過多少小時后快車追上慢車？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線AB、CD相交于點O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，則∠AOF的余角的個數(shù)為（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，點D在邊BC上，CE⊥AB，CF⊥AD，E、F分別是垂足．
（1）求證：AC2=AF•AD；
（2）聯(lián)結EF，求證：AE•DB=AD•EF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，觀察海島（AB），立兩標桿（CD，EF），并使點F，D，B在同一直線上，兩標桿前后相距1000步，標桿均高3丈，若從標桿CD后退123步，觀察者的眼睛H（靠近地面）與標桿頂端C，島的峰頂A在同一直線上；從標桿EF后退127步，同樣觀察者的眼睛K（靠近地面）與標桿頂端E，島的峰頂A在同一直線上；問海島的峰高AB和海島離標桿CD的距離BD分別為多少？（注：1步=6尺，1丈=10尺）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線AB、CD相交于點O，過點O作兩條射線OM、ON，且∠AOM=∠CON=90°
①若OC平分∠AOM，求∠AOD的度數(shù)．
②若∠1=
1
4
∠BOC，求∠AOC和∠MOD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點位置如圖所示．
（1）請畫出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分別是A，B，C的對應點）；
（2）直接寫出△A′B′C′三點的坐標：A′
 
，B′
 
，C′
 
；
（3）求AB′的長．

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