Question

甲、乙兩工程隊(duì)分別承擔(dān)一條2千米公路的維修工作，甲隊(duì)有一半時間每天維修公路x千米，另一半時間每天維修公路y千米．乙隊(duì)維修前1千米公路每天維修x千米；維修后1千米公路時，每天維修y千米（x≠y）．
（1）求甲、乙兩隊(duì)完成任務(wù)需要的時間（用含x、y的代數(shù)式表示）；
（2）問甲、乙兩隊(duì)哪隊(duì)先完成任務(wù)？

Answer 1

分析：（1）甲隊(duì)完成任務(wù)需要的時間=工作總量2÷工作效率；乙隊(duì)完成任務(wù)需要的時間=前一千米所用的時間+后一千米所用的時間．
（2）讓甲隊(duì)所用時間-減去乙隊(duì)所用時間看是正數(shù)還是負(fù)數(shù)即可．

解答：解：（1）甲隊(duì)完成任務(wù)需要的時間為2÷(

1

2

x+

1

2

y)=

4

x+y

，
乙隊(duì)完成任務(wù)需要的時間為

1

x

+

1

y

=

x+y

xy

，
所以甲、乙兩隊(duì)完成任務(wù)需要的時間分別為

4

x+y

天，

x+y

xy

天．
（2）t1-t2=

4

x+y

-

x+y

xy

=

4xy-(x+y)2

xy(x+y)

=

-(x-y)2

xy(x+y)

∵x≠y，x＞0，y＞0，
∴（x-y）²＞0，xy（x+y）＞0
∴-（x-y）²＜0，
∴

-(x-y)2

xy(x+y)

＜0，
即t₁-t₂＜0，∴t₁＜t₂
∴甲隊(duì)先完成任務(wù)．

點(diǎn)評：解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．比較兩個代數(shù)式，通常讓這兩個代數(shù)式相減看是正數(shù)還是負(fù)數(shù)．