Question

若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a對任意實數(shù)x恒成立，則a的取值范圍是______．

Answer 1

當(dāng)①x＜-

1

2

時，原不等式可化為：-1-2x-（1-2x）＜a，即-2＜a，
解得：a＞-2；
②當(dāng)-

1

2

≤x＜

1

2

時，原不等式可化為：2x+1-（1-2x）＜a，即4x＜a；
此時可解得a＞-2；
③當(dāng)x≥

1

2

時，原不等式可化為：2x+1-（2x-1）＜a，即2＜a，
解得：a＞2；
綜合以上a的三個范圍可得a＞2；
故答案為：a＞2．