Question

某工廠(chǎng)現(xiàn)有原料甲360千克，原料乙290千克，用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件A需用甲原料9千克，乙原料3千克，同時(shí)獲利700元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲原料4千克，乙原料10千克，同時(shí)可獲利1200元．
（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，求總獲利y元與x的函數(shù)關(guān)系式
（2）根據(jù)現(xiàn)有的原料有幾種生產(chǎn)方案？并求出哪種方案獲利最大？

Answer 1

解：（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B產(chǎn)品（50-x）件，
由題意得：y=700x+1200（50-x），
=-500x+60000；

（2）由題意得，
解得30≤x≤32．
∴整數(shù)x=30，31或32．故有三種生產(chǎn)方案，
當(dāng)x=30時(shí)，y有最大值為-500×30+60000=45000．
即：生產(chǎn)A產(chǎn)品30件，B產(chǎn)品20件時(shí)，獲利最大．
分析：（1）由于用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，設(shè)生產(chǎn)了A產(chǎn)品x件，那么生產(chǎn)B產(chǎn)品50-x件，A產(chǎn)品每件獲利700元，B產(chǎn)品每件獲利1200元，所以總獲利二者相加即可；
（2）在保證原料不用完的情況下，列出不等式求出生產(chǎn)A產(chǎn)品的件數(shù)x的取值范圍，并求出x的可能取值，列出幾種方案，將x代入（1）中求出最大獲利的哪種方案．
點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出總獲利與生產(chǎn)A產(chǎn)品x件之間的函數(shù)關(guān)系，再由原材料的關(guān)系求出x的取值范圍，定出生產(chǎn)方案，并求出最大獲利的那個(gè)方案．