Question

有依次排列的3個數(shù)：2，8，7．對任意相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個數(shù)之間，可產(chǎn)生一個新數(shù)串：2，6，8，-1，7，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個新數(shù)串：2，4，6，2，8，-9，-1，8，7；繼續(xù)依次操作下去…，那么從數(shù)串2，8，7開始操作第100次后所產(chǎn)生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和是

517

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意分別求得第一次操作，第二次操作，第三次操作所增加的數(shù)，可發(fā)現(xiàn)是定值5，從而求得第100次操作后所有數(shù)之和為2+8+7+100×5=517．

解答：解：第一次操作：6，-1
第二次操作：4，2，-9，8
第三次操作：2，2，-4，6，-17，8，9，-1
第一次操作增加6-1=5
第二次操作增加4+2-9+8=5
第三次操作增加2+2-4+6-17+8+9-1=5
即，每次操作加5，第100次操作后所有數(shù)之和為2+8+7+100×5=517．
故答案是：517．

點評：本題考查學生分析數(shù)據(jù)，總結(jié)、歸納數(shù)據(jù)規(guī)律的能力，關(guān)鍵是找出規(guī)律，要求要有一定的解題技巧．解題的關(guān)鍵是能找到所增加的數(shù)是定值5．