Question

如圖，一束光線從y軸上點(diǎn)A（0，1）發(fā)出，經(jīng)過(guò)x軸上點(diǎn)C反射后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（6，2），則光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)度為

 

．（精確到0.01）

Answer 1

分析：要求從A到B光線經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)度利用光學(xué)反射原理得到∠ACO=∠BCX，這樣找出A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，則D、C、B在同一條直線上，再過(guò)B作BE⊥DE于E，構(gòu)造直角三角形，然后利用勾股定理就可以求出．

解答：解：延長(zhǎng)BC交y軸于D，過(guò)B作BE⊥DE于E，
根據(jù)光學(xué)反射原理得∠ACO=∠BCX，而∠BCX=∠DCO
∴∠ACO=∠DCO
∴△ACO≌△DCO
∴AC=DC
∴OD=OA=1．
在直角△DBE中，BE=6，DE=2+1=3，
∴DB=

BE2+DE2

=

62+32

=

45

≈6.71
∴光線從A到B經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)度約是6.71．
故答案為：6.71．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的有關(guān)知識(shí)，同時(shí)滲透光學(xué)中反射原理，構(gòu)造直角三角形是解決本題關(guān)鍵，屬于中等題目．