Question

如圖，△ABC中，∠A的平分線交BC于D，AB=AC+CD，∠C=80°，那么∠B的度數(shù)是    ．

Answer 1

【答案】分析：在AB上截取AE=AC，先根據(jù)角平分線的定義得∠BAD=∠CAD，再根據(jù)“SAS”可判斷△AED≌△ACD，則ED=CD，∠AED=∠C=80°，由于AB=AC+CD得到EB=CD=ED，即△EBD為等腰三角形，所以∠AED=∠B+∠EDB，于是∠B=∠AED=40°．
解答：解：在AB上截取AE=AC，如圖，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵在△AED和△ACD中
，
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴ED=CD，∠AED=∠C=80°，
∵AB=AC+CD，
∴EB=CD=ED，
∴∠B=∠EDB，
∵∠AED=∠B+∠EDB，
∴∠B=∠AED=40°．
故答案為40°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．