【題目】如圖，在△ABC 中，AD 是 BC 邊上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE 平分∠CAD，交 BC于點 E，過點 E 作 EF∥AC，分別交 AB、AD 于點 F、G．則下列結(jié)論：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF； ③∠BAE＝∠BEA； ④∠B＝2∠AEF，其中正確的有（ ）

A. 4 個B. 3 個C. 2 個D. 1 個

【答案】B

【解析】

利用高線和同角的余角相等,三角形內(nèi)角和定理即可證明①,再利用等量代換即可得到③

④均是正確的,②缺少條件無法證明.

解：由已知可知∠ADC=∠ADB=90°,

∵∠ACB＝∠BAD

∴90°-∠ACB=90°-∠BAD,即∠CAD=∠B,

∵三角形ABC的內(nèi)角和=∠ACB+∠B+∠BAD+∠CAD=180°,

∴∠CAB=90°,①正確,

∵AE平分∠CAD,EF∥AC，

∴∠CAE=∠EAD=∠AEF,∠C=∠FEB=∠BAD,②錯誤,

∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠BEA=∠BEF+∠AEF,

∴∠BAE＝∠BEA,③正確,

∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF,④正確,

綜上正確的一共有3個,故選B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小麗假期在娛樂場游玩時，想要利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量某個娛樂場地所在山坡AE的長度．她先在山腳下點E處測得山頂A的仰角是30°，然后，她沿著坡度是i=1：1（即tan∠CED=1）的斜坡步行15分鐘抵達(dá)C處，此時，測得A點的俯角是15°．已知小麗的步行速度是18米/分，圖中點A、B、E、D、C在同一平面內(nèi)，且點D、E、B在同一水平直線上．求出娛樂場地所在山坡AE的長度．（參考數(shù)據(jù)： ≈1.41，結(jié)果精確到0.1米）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：

尺規(guī)作圖：過直線外一點作已知直線的平行線．

已知：直線l及其外一點A．

求作：l的平行線，使它經(jīng)過點A．

小云的作法如下：

(1)在直線l上任取一點B；

(2)以B為圓心，BA長為半徑作弧，交直線l于點C；

(3)分別以A、C為圓心，BA長為半徑作弧，兩弧相交于點D；

(4)作直線AD．直線AD即為所求．

小云作圖的依據(jù)是_______________________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD的周長為36，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為（　�。�

A. 15 B. 18 C. 21 D. 24

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某家電銷售商城電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調(diào)的銷售價為每臺1750元，每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多400元，商城用80000元購進電冰箱的數(shù)量與用64000元購進空調(diào)的數(shù)量相等．

（1）求每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是多少？

（2）現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購進這兩種家電共100臺，設(shè)購進電冰箱臺，這100臺家電的銷售總利潤為元，要求購進空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，試確定獲利最大的方案以及最大利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】張強在一次投擲鉛球時，剛出手時鉛球離地面m，鉛球運行的水平距離為4m時，達(dá)到最高，高度為3m，如圖5所示：

（1）請確定這個拋物線的頂點坐標(biāo)

（2）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式

（3）張強這次投擲成績大約是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形 ABCD 中，∠C＋∠D＝210°，E、F 分別是 AD，BC 上的點，將四邊形 CDEF 沿直線 EF 翻折，得到四邊形 C′D′EF， C′F 交 AD 于點 G，若△EFG 有兩個角相等，則∠EFG＝______ °．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD

（1）若∠AOC＝60°，求∠BOE的度數(shù)；

（2）若OF平分∠AOD，試說明OE⊥OF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四個判斷中不正確的是( )

A.四邊形AEDF是平行四邊形

B.若∠BAC＝90°，則四邊形AEDF是矩形

C.若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是矩形

D.若AD⊥BC且AB＝AC，則四邊形AEDF是菱形

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同步練習(xí)冊答案