精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB，BC分別交于點(diǎn)D，E，求AB，AD的長(zhǎng)．
分析：首先根據(jù)勾股定理求得斜邊的長(zhǎng)．再根據(jù)直角三角形斜邊上的高等于兩直角邊相乘除以斜邊，求得斜邊上的高，即是弦的弦心距．再根據(jù)勾股定理求得弦的一半，即可計(jì)算AD的長(zhǎng)．
解答：精英家教網(wǎng)解：如右圖所示，作CP⊥AB于P．
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB=
AC2+BC2
=
32+42
=5．
由S△ABC=
1
2
AB•CP=
1
2
AC•BC，
得
5
2
CP=
1
2
×3×4，所以CP=
12
5
．
在Rt△ACP中，由勾股定理，得：
AP=
AC2-CP2
=
32-(
12
5
)2
=
9
5
．
因?yàn)镃P⊥AD，所以AP=PD=
1
2
AD，
所以AD=2AP=2×
9
5
=
18
5
．
點(diǎn)評(píng)：在圓中，作弦的弦心距是一條常見(jiàn)的輔助線．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，∠A=47°，∠C=77°，DE∥BC，BF平分∠ABC，BF交DE于點(diǎn)F，求∠BFE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AE，CF．
求證：（1）四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）FG•BE=CE•AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、如圖所示，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，則∠BAC=
115
度，若△ADE的周長(zhǎng)為19cm，則BC=
19
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，AB=AC，DE是邊AB的垂直平分線，交AB于E，交AC于D，若△BCD的周長(zhǎng)為18cm，△ABC的周長(zhǎng)為30cm，那么BE的長(zhǎng)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，BC=7cm，AB=25cm，AC=24cm，P點(diǎn)在BC上從B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（不包括點(diǎn)C），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為2cm∕s；Q點(diǎn)在AC上從C點(diǎn)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（不包括點(diǎn)A），運(yùn)動(dòng)速度為5cm∕s，若點(diǎn)P、Q分別從B、C同時(shí)運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)解答下面的問(wèn)題，并寫出主要過(guò)程．
（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后，P、Q兩點(diǎn)的距離為5
2
cm？
（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后，△PCQ面積為15cm2？

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