Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3)．

(1)先作出△ABC，再將△ABC向下平移5個單位長度后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；

(2)將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；

(3)求出以O，A1，B為頂點的三角形的面積．

Answer 1

【答案】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）

【解析】

（1）先用描點法作出△ABC，再利用平移規(guī)律確定A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1，然后順次連接即可；

（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定A、B、C的對應(yīng)點A2、B2，C2，從而得到△A2B2C2；

（3）利用勾股定理和勾股定理的逆定理可證明△OA1B為等腰直角三角形，然后求面積即可．

解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；

（2）如圖，△A2B2C2即為所作求；

（3）∵OB=，OA1=，BA1=

∴，

∴△OA1B為等腰直角三角形

∴S△OA1B=