Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=a，∠BAC=18°，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在直線BC上運(yùn)動(dòng)，且始終保持∠PAQ=99°．設(shè)BP=x，CQ=y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠ACB=81°，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠APB+∠PAB=81°，根據(jù)∠PAQ=99°求出∠PAB+∠QAC=81°，從而求出∠APB=∠QAC，同理可得∠PAB=∠AQC，然后證明△APB和△QAC相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出x、y的關(guān)系，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象解答．
解答：解：∵AB=AC=a，∠BAC=18°，
∴∠ABC=∠ACB=（180°-18°）=81°，
∴∠ABC=∠APB+∠PAB=81°，
∵∠PAQ=99°，∠BAC=18°，
∴∠PAB+∠QAC=99°-18°=81°，
∴∠APB=∠QAC，
同理可得∠PAB=∠AQC，
∴△APB∽△QAC，
∴=，
即=，
整理得，y=，
∵x、y都是邊的長度，是正數(shù)，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的部分，
縱觀各選項(xiàng)，只有A符合．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題目熟記求出邊x、y所在的兩個(gè)三角形相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出x、y之間的函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．