Question

一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出糖果招待他們．來(lái)一個(gè)孩子，老人就給孩子一塊糖；來(lái)兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊糖…
（1）第一天有a個(gè)男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子a²塊糖；
（2）第二天有b個(gè)女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子b²塊糖；
（3）第三天這（a+b）個(gè)孩子一起去了老人家，老人一共給了這些孩子（a+b）²塊糖．
這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)相比哪個(gè)多，哪個(gè)少？為什么？經(jīng)過(guò)思考可知，a個(gè)男孩每人多得了b塊糖，b個(gè)女孩每人多得了a塊糖，因此多得了ab+ab=2ab塊糖，即有（a+b）²=a²+b²+2ab．
我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”．在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透．
體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵，試設(shè)計(jì)一種圖形來(lái)說(shuō)明（a+b）²=a²+b²+2ab．（要求：畫(huà)出圖形，并利用圖形作必要的推理說(shuō)明）

Answer 1

解：根據(jù)題意得：
該圖形的面積等于（a+b）²=（a²+ab+ab+b²），
即a²+2ab+b²，
所以通過(guò)求此圖形的面積可知（a+b）²=a²+2ab+b²．
分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，列出該圖形的面積，再進(jìn)行整理，即可求出答案；
點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式的幾何背景；解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再結(jié)合圖形做出解答；