Question

已知a+b=2，則a²-b²+4b的值為

 

．
已知x₁，x₂為方程x²+4x+2=0的兩實(shí)根，則x13+14x2+55=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,完全平方公式,一元二次方程的解

專題：

分析：由a²-b²+4b=（a+b）（a-b）+4b，將a+b=2代入即可求得答案；
由x₁，x₂為方程x²+4x+2=0的兩實(shí)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系與方程根的定義，可得x₁+x₂=-4，x₁•x₂=2，x₁²+4x₁+2=0，然后將原式變形為x₁³+14x₂+55=x₁（-4x₁-2）+14x₂+55，繼而可求得答案．

解答：解：∵a+b=2，
∴a²-b²+4b=（a+b）（a-b）+4b=2（a-b）+4b=2a-2b+4b=2a+2b=2（a+b）=2×2=4；

∵x₁，x₂為方程x²+4x+2=0的兩實(shí)根，
∴x₁+x₂=-4，x₁•x₂=2，x₁²+4x₁+2=0，
∴x₁²=-4x₁-2，
∴x₁³+14x₂+55
=x₁（-4x₁-2）+14x₂+55
=-4x₁²-2x₁+14x₂+55
=-4（x₁²+4x₁+2）+14x₁+14x₂+55+8
=14（x₁+x₂）+63
=14×（-4）+63
=7．
故答案為：4，7．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、方程的解定義、平方差公式等知識(shí)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是將原多項(xiàng)式拆項(xiàng)，利用整體思想求解．