Question

（2010•青浦區(qū)二模）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB、DC邊的中點，AB=4，∠B=60°，
（1）求點E到BC邊的距離；
（2）點P為線段EF上的一個動點，過P作PM⊥BC，垂足為M，過點M作MN∥AB交線段AD于點N，連接PN、探究：當(dāng)點P在線段EF上運(yùn)動時，△PMN的面積是否發(fā)生變化？若不變，請求出△PMN的面積；若變化，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）過E作EG⊥BC，垂足為G，由AB=4，E為AB的中點，得BE=2，又∠B=60°，解Rt△BEG可求EG，即為點E到BC邊的距離；
（2）過點P作PH⊥MN，垂足為H，根據(jù)平行關(guān)系，垂直關(guān)系推出∠PMH=30°，解Rt△PMH可求PH，再由面積公式求△PMN的面積．
解答：解：（1）過E作EG⊥BC，垂足為G，由AB=4，E為AB的中點，得BE=2（1分）
Rt△EBG中，，；（2分）

（2）不變（1分）
解法（一）：在梯形ABCD中，由AD∥BC，MN∥AB，得MN=AB=4（1分）
過點P作PH⊥MN，垂足為H（1分）
由MN∥AB得∠NMC=∠B=60°所以∠PMH=30°（1分）
由E、F是AB、DC邊的中點得EF∥BC，由EG⊥BC，PM⊥BC，得EG∥PM
∴PM=EG=（1分）
在Rt△PMH中，，所以PH=PM（2分）
∴．（2分）
解法（二）：延長MP交AD于點H，只要求出NH的長即可，評分標(biāo)準(zhǔn)可參考解法一．
點評：本題考查了解梯形問題的轉(zhuǎn)化方法，一般是將梯形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形、矩形、直角三角形來解題．