1-
1
22
=1-
1
4
=
3
4
=
1
2
×
3
2

1-
1
32
=1-
1
9
=
8
9
=
2
3
×
4
3

1-
1
42
=1-
1
16
=
15
16
=
3
4
×
5
4

…
根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：
（1-
1
22
）（1-
1
32
）…（1-
1
20102
）（1-
1
20112
）
分析：易得每個括號里的數(shù)都可以寫成2個分?jǐn)?shù)相乘的形式，除首尾2個分?jǐn)?shù)外，其余的分?jǐn)?shù)相乘得1，化簡即可．
解答：解：原式=
1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
×
3
4
×
5
4
×…×
2010
2011
×
2012
2011

=
1
2
×
2012
2011

=
1006
2011
點(diǎn)評：考查數(shù)字的變化規(guī)律；得到每個括號里的數(shù)的表示方法是解決本題的突破點(diǎn)；得到最后結(jié)果的計算方法是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式的計算結(jié)果
1-
1
22
=1-
1
4
=
3
4
=
1
2
×
3
2
        
1-
1
32
=1-
1
9
=
8
9
=
2
3
×
4
3

1-
1
42
=1-
1
16
=
15
16
=
3
4
×
5
4
      
1-
1
52
=1-
1
25
=
24
25
=
4
5
×
6
5

…
（1）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填寫下列式子的結(jié)果：
1-
1
62
=
5
6
5
6
×
7
6
7
6
          
1-
1
1002
=
99
100
99
100
×
101
100
101
100

（2）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：
（1-
1
22
）×（1-
1
32
）×（1-
1
42
）×…×（1-
1
20122
）×(1-
1
20132
)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)方法，許多重要的計算轉(zhuǎn)化成圖形后，非常奇妙而簡單，觀察下表：
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
A
（1）圖表中A表示的數(shù)值是
1
64
1
64
；
（2）根據(jù)你的觀察，猜想：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
=1-
1
64
1
64
=
63
64
63
64

（3）你能猜想下列式子的值嗎？
①
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
+
1
256
+
1
512
；
②
1
2
+
1
22
+
1
23
+A+
1
2100
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形MNPQ中，MN=6，PN=4，動點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運(yùn)動至點(diǎn)M處停止．設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動的路程為x，△MNR的面積為y，
（1）當(dāng)x=3時，y=
9
9
；當(dāng)x=12時，y=
6
6
；當(dāng)y=6時，x=
2或12
2或12
；
（2）分別求當(dāng)0＜x＜4、4≤x≤10、10＜x＜14時，y與x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列計算過程：
1-
1
22
=1-
1
4
=
3
4
=
1
2
×
3
2
；
1-
1
32
=1-
1
9
=
8
9
=
2
3
×
4
3
；
1-
1
42
=1-
1
16
=
15
16
=
3
4
×
5
4
；
…
你能得出什么結(jié)論？用得到的結(jié)論計算：（1-
1
22
）（1-
1
32
）…（1-
1
20072
）（1-
1
20082
）．

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