1-
1
22
=1-
1
4
=
3
4
=
1
2
×
3
2

1-
1
32
=1-
1
9
=
8
9
=
2
3
×
4
3

1-
1
42
=1-
1
16
=
15
16
=
3
4
×
5
4


根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算:
(1-
1
22
)(1-
1
32
)…(1-
1
20102
)(1-
1
20112
分析:易得每個括號里的數(shù)都可以寫成2個分?jǐn)?shù)相乘的形式,除首尾2個分?jǐn)?shù)外,其余的分?jǐn)?shù)相乘得1,化簡即可.
解答:解:原式=
1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
×
3
4
×
5
4
×…×
2010
2011
×
2012
2011

=
1
2
×
2012
2011

=
1006
2011
點(diǎn)評:考查數(shù)字的變化規(guī)律;得到每個括號里的數(shù)的表示方法是解決本題的突破點(diǎn);得到最后結(jié)果的計算方法是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察下列各式的計算結(jié)果
1-
1
22
=1-
1
4
=
3
4
=
1
2
×
3
2
        
1-
1
32
=1-
1
9
=
8
9
=
2
3
×
4
3

1-
1
42
=1-
1
16
=
15
16
=
3
4
×
5
4
      
1-
1
52
=1-
1
25
=
24
25
=
4
5
×
6
5


(1)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填寫下列式子的結(jié)果:
1-
1
62
=
5
6
5
6
×
7
6
7
6
          
1-
1
1002
=
99
100
99
100
×
101
100
101
100

(2)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算:
(1-
1
22
)×(1-
1
32
)×(1-
1
42
)×…×(1-
1
20122
)×(1-
1
20132
)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)方法,許多重要的計算轉(zhuǎn)化成圖形后,非常奇妙而簡單,觀察下表:
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
A
(1)圖表中A表示的數(shù)值是
1
64
1
64
;
(2)根據(jù)你的觀察,猜想:
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
=1-
1
64
1
64
=
63
64
63
64

(3)你能猜想下列式子的值嗎?
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
+
1
256
+
1
512
;
1
2
+
1
22
+
1
23
+A+
1
2100

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在矩形MNPQ中,MN=6,PN=4,動點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā),沿N→P→Q→M方向運(yùn)動至點(diǎn)M處停止.設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動的路程為x,△MNR的面積為y,
(1)當(dāng)x=3時,y=
9
9
;當(dāng)x=12時,y=
6
6
;當(dāng)y=6時,x=
2或12
2或12

(2)分別求當(dāng)0<x<4、4≤x≤10、10<x<14時,y與x的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察下列計算過程:
1-
1
22
=1-
1
4
=
3
4
=
1
2
×
3
2

1-
1
32
=1-
1
9
=
8
9
=
2
3
×
4
3
;
1-
1
42
=1-
1
16
=
15
16
=
3
4
×
5
4


你能得出什么結(jié)論?用得到的結(jié)論計算:(1-
1
22
)(1-
1
32
)…(1-
1
20072
)(1-
1
20082
).

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