Question

在直角坐標(biāo)系xOy 中，已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)（x>0）圖象上一個動點(diǎn)，以P為圓心的圓始終與y軸相切，設(shè)切點(diǎn)為A。
（1）如圖1，⊙P運(yùn)動到與x軸相切，設(shè)切點(diǎn)為K，試判斷四邊形OKPA的形狀，并說明理由。
（2）如圖2，OP運(yùn)動到與x軸相交，設(shè)交點(diǎn)為B，C.當(dāng)四邊形ABCP是菱形時：   
①求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
②在過A，B，C 三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)M，使△MBP的面積是菱形ABCP 面積的，若存在，試求出所有滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由.

Answer 1

解：(1)∵⊙P分別與兩坐標(biāo)軸相切.
∵ PA⊥OA，PK⊥OK.
∴∠PAO=∠OKP=90°.又∵∠AOX = 90°，
∴∠PAO=∠OKP= ∠AOK= 90°.
∴四邊形 OKPA是矩形.又∵OA=OK.
∴四邊形 OKPA是正方形.
（2）①連接PB，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x·則其縱坐標(biāo)為過點(diǎn)P作PG⊥BC于G.    
∵四邊形 ABCP為菱形.    
∴BC = PA = PB=PC
∴APBC為等邊三角形.在Rt△PBG中，PBG= 60°，PB= PA=x，

解之得：x=±2(負(fù)值舍去).
∴PG=   PA= BC= 2.    易知四邊形OGPA是矩形
PA=OG=2，BG=CG=1，    
∴OB= OG- BG= 1 , OC= OG+ GC= 3.    

②設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=ax² +bx+c.

設(shè)直線 BP 的解析式為：y=ux十v，

過點(diǎn)A作直線AM//PB，