Question

（本題滿分12分） 小王家是新農(nóng)村建設(shè)中涌現(xiàn)出的“養(yǎng)殖專業(yè)戶”．他準(zhǔn)備購(gòu)置80只相同規(guī)格的網(wǎng)箱，養(yǎng)殖A、B兩種淡水魚（兩種魚不能混養(yǎng)）．計(jì)劃用于養(yǎng)魚的總投資不少于7萬(wàn)元，但不超過(guò)7.2萬(wàn)元，其中購(gòu)置網(wǎng)箱等基礎(chǔ)建設(shè)需要1.2萬(wàn)元．設(shè)他用x只網(wǎng)箱養(yǎng)殖A種淡水魚，目前平均每只網(wǎng)箱養(yǎng)殖A、B兩種淡水魚所需投入及產(chǎn)業(yè)情況如下表：

項(xiàng)目類別	魚苗投資 （百元）	飼料支出 （百元）	收獲成品魚（千克）	成品魚價(jià)格 （百元/千克）
A種魚	2.3	3	100	0.1
B種魚	4	5.5	55	0.4

（1）小王有哪幾種養(yǎng)殖方式？

（2）哪種養(yǎng)殖方案獲得的利潤(rùn)最大？

（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，當(dāng)他的魚上市時(shí)，兩種魚的價(jià)格會(huì)有所變化，A種魚價(jià)格上漲a%（0＜a＜50），B種魚價(jià)格下降20%，考慮市場(chǎng)變化，哪種方案獲得的利潤(rùn)最大？（利潤(rùn)=收入-支出．收入指成品魚收益，支出包括基礎(chǔ)建設(shè)投入、魚苗投資及飼料支出）

 

Answer 1

見解析

解析:（1）設(shè)他用x只網(wǎng)箱養(yǎng)殖A種淡水魚．

由題意，得(2.3+3)x+(4+5.5)(80-x)+120≥700，且(2.3+3)x+(4+5.5)(80-x)+120≤720，

∴39≤x≤42．

又∵x為整數(shù)，

∴x=39，40，41，42．       （3分）

所以他有以下4種養(yǎng)殖方式：①養(yǎng)殖A種淡水魚39只，養(yǎng)殖B種淡水魚41只；②養(yǎng)殖A種淡水魚40只，養(yǎng)殖B種淡水魚40只；③養(yǎng)殖A種淡水魚41只，養(yǎng)殖B種淡水魚39只；④養(yǎng)殖A種淡水魚42只，養(yǎng)殖B種淡水魚38只．    （4分）

（2）A種魚的利潤(rùn)=100×0.1-（2.3+3）=4.7（百元），B種魚的利潤(rùn)=55×0.4-（4+5.5）=12.5（百元）．

四種養(yǎng)殖方式所獲得的利潤(rùn)：①4.7×39+12.5×41-120=575.8（百元）；

②4.7×40+12.5×40-120=568（百元）；

③4.7×41+12.5×39-120=560.2（百元）；

④4.7×42+12.5×38-120=552.4（百元）．

所以，A種魚39箱、B種魚41箱利潤(rùn)最大．（4分）

方法二：設(shè)所獲的利潤(rùn)為y百元，則y=4.7x+12.5(80-x)-120=-7.8x+880

∴當(dāng)x=39時(shí)，y有最大值為575.8.

 所以，A種魚39箱、B種魚41箱利潤(rùn)最大．（4分）

（3）價(jià)格變動(dòng)后，A種魚的利潤(rùn)=100×0.1×（1+a%）-（2.3+3）（百元），

B種魚的利潤(rùn)=55×0.4×（1-20%）-（4+5.5）=8.1（百元）．

設(shè)A、B兩種魚上市時(shí)價(jià)格利潤(rùn)相等，則有100×0.1×（1+a%）-（2.3+3）=8.1，

解得a=34．       （2分）

由此可見，當(dāng)a=34時(shí)，利潤(rùn)相等；當(dāng)a＞34時(shí)第④種方式利潤(rùn)最大；當(dāng)a＜34時(shí)，第①種方式利潤(rùn)最大．          （ 4分）