Question

已知：如圖，點(diǎn)A（-2，-6）在反比例函數(shù)的圖像上，如果點(diǎn)B也在此反比例函數(shù)圖像上，直線AB與y軸相交于點(diǎn)C，且BC=2AC ．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式.

Answer 1

（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為，
      ∵點(diǎn)A（-2，-6）在反比例函數(shù)圖像上，∴，
        ∴，∴反比例函數(shù)解析式為
       當(dāng)點(diǎn)B在第一象限時，
  過點(diǎn)A、B分別作AD//x軸，BE//x軸，AD、BE與y軸分別相交于D、E．
  則AD//BE，∴．
  ∵BC=2AC，∴BE=2AD=2×2=4． 
  當(dāng)時，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）．
   當(dāng)點(diǎn)B在第三象限時，同理可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4,-3）．
   ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）或（-4,-3）；
（2）當(dāng)點(diǎn)B為（4，3）時，
        ∴此時二次函數(shù)解析式為
       當(dāng)點(diǎn)B為(-4,-3)時，(不符合題意，舍去)
      ∴二次函數(shù)解析式為．