Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上的一點，點E在AC上，且AE=CE。

（1）實踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應字母（保留作圖痕跡，不寫作法）。

①作∠DAC的平分線AM。②連接BE并延長交AM于點F。

（2）猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關系和數(shù)量關系，并說明理由。

Answer 1

解：（1）作圖如下：

　　　　　�。�2）AF∥BC且AF=BC，理由如下：

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C。∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C。

由作圖可知：∠DAC=2∠FAC，

∴∠C=∠FAC�！郃F∥BC。

∴△AEF∽△CEB�！�。

∵AE=CE，∴AF=BC。

【考點】作圖（復雜作圖）, 等腰三角形的性質，三角形外角的性質，平行的判定，相似三角形的判定和性質。