Question

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m-n|，如：數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是|4-1|=3；表示-3和2兩點(diǎn)之間的距離是|-3-2|=5．
根據(jù)以上材料，結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：
（1）如果表示數(shù)a和-2的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么a=

-5或1

；
（2）若數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)位于-4與2之間，那么|a+4|+|a-2|的值是

6

；當(dāng)a取

1

時，|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，最小值是

9

．
（3）依照上述方法，|a+6|+|a-2|+|a-4|+|a+4|的最小值是

16

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)數(shù)軸上與一點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個，分別位于該點(diǎn)左右，可得a有兩個值；
（2）根據(jù)-4＜a＜2，可得|a+4|=a+4，|a-2|=2-a；根據(jù)線段上的點(diǎn)與兩端點(diǎn)的距離和最小，且讓|a-1|=0，可得a的值；
（3）根據(jù)線段上的點(diǎn)與兩端點(diǎn)的距離和最小，且讓|a-2|=0或|a-4|=0，可得原式的最小值．

解答：解：（1）∵

.

a+2

.

=3，
∴a+2=3，或a+2=-3，
∴a=-5或a=1，
故答案為：-5或1；
（2）①∵-4＜a＜2，
∴|a+4|+|a-2|=a+4+2-a=6，
②∵|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，
∴-5＜a＜4，|a-1|=0，
∴a=1，|a+5|+|a-1|+|a-4|的最小值等于9，
故答案為：6，1，9；
（3）∵|a+6|+|a-2|+|a-4|+|a+4|的最小值，
∴-6＜a＜4，且讓|a-2|=0或|a-4|=0，
∵|a+6|+|a-2|+|a-4|+|a+4|的最小值=16，
故答案為：16．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的距離，注意與一點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個，線段上與兩端點(diǎn)的距離和最小的點(diǎn)在線段上．