Question

如圖①，在平行四邊形ABCD中，AD=9cm，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著A→B→C→A的方向移動(dòng)，直到點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A后才停止．已知△PAD的面積y（單位：cm²）與點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，試解答下列問(wèn)題：

（1）求出平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)；
（2）請(qǐng)你利用圖①解釋一下圖②中線段MN表示的實(shí)際意義；
（3）求出圖②中a和b的值．

Answer 1

解：（1）由圖②可知點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為10s，
又因?yàn)镻點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/s，
所以AB=10×1=10（cm），
而AD=9cm，
則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：2（AB+AD）=2（10+9）=38（cm）；

（2）線段MN表示的實(shí)際意義是：點(diǎn)P在BC邊上從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)；

（3）由AD=9可知點(diǎn)P在邊BC上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為9s，
所以a=10+9=19；
分別過(guò)B點(diǎn)、C兩點(diǎn)作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F．
由圖②知S_△ABD=36，
則×9×BE=36，
解得BE=8，
在直角△ABE中，由勾股定理，得AE==6．
易證△BAE≌△CDF，
則BE=CF=8，AE=DF=6，AF=AD+DF=9+6=15．
在直角△ACF中，由勾股定理，得CA==17，
則點(diǎn)P在CA邊上從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間為17s，
所以b=19+17=36．
分析：（1）由圖②知點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為10s，根據(jù)列出=速度×?xí)r間，求出AB=10cm，又AD=9cm，根據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)公式即可求解；
（2）由線段MN∥x軸，可知此時(shí)點(diǎn)P雖然在運(yùn)動(dòng)，但是△PAD的面積y不變，結(jié)合圖①，可知此時(shí)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)；
（3）由AD=9可知點(diǎn)P在邊BC上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為9s，a為點(diǎn)P由A→B→C的時(shí)間；分別過(guò)B點(diǎn)、C點(diǎn)作BE⊥AD、CF⊥AD，易證△BAE≌△CDF，由此得到AE=DF=6，AF=15，從而可求得CA=17s，則點(diǎn)P在CA邊上從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間為17，所以b=19+17=36．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖②的三角形的面積的變化情況求出AB的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵，在梯形的問(wèn)題中，作梯形的高是一種常用的輔助線的作法．