Question

如圖，等邊△ABC中，AO是∠BAC的角平分線(xiàn)，D為AO上一點(diǎn)，以CD為一邊且在CD下方作等邊△CDE，連接BE．

（1）求證：△ACD≌△BCE；

（2）延長(zhǎng)BE至Q，P為BQ上一點(diǎn)，連接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8時(shí)，求PQ的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）∵△ABC與△DCE是等邊三角形，

∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°，

∴∠ACD=∠BCE，

∴△ACD≌△BCE（SAS）；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BQ于H，

∵△ABC是等邊三角形，AO是角平分線(xiàn)，

∴∠DAC=30°，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠QBC=∠DAC=30°，

∴CH=BC=×8=4，

∵PC=CQ=5，CH=4，

∴PH=QH=3，

∴PQ=6．