Question

如圖，公路AB為東西走向，在點A北偏東36.5°方向上，距離5千米處是村莊M；在點A北偏東53.5°方向上，距離10千米處是村莊N（參考數(shù)據(jù)：sin36.5°＝0.6，cos36.5°＝0.8，tan36.5°＝0.75）.

（1）求M，N兩村之間的距離；

（2）要在公路AB旁修建一個土特產(chǎn)收購站P，使得M，N兩村到P站的距離之和最短，求這個最短距離。

Answer 1

解:(1)如圖,過點M作CD∥AB,NE⊥AB.                         ……………1′

         在Rt△ACM中，∠CAM=36.5°，AM=5，

         ∴sin36.5°＝ ＝0.6，

        ∴CM＝3，AC＝4.                                      ……………2′

         在Rt△ANE中, ∠NAE=90°－53.5°=36.5°，AN=10，

         ∴sin36.5°＝ ＝0.6

∴NE＝6，AE＝8.                                      ……………3′

在Rt△MND中,MD＝5，ND＝2.

∴MN＝ ＝ (km)                          ……………4′

        (2)作點N關(guān)于AB的對稱點G，連接MG交AB于點P.

         點P即為站點.                                        ……………5′

         ∴PM＋PN＝PM＋PG＝MG.                                ……………6′

         在Rt△MDG中,MG＝＝＝(km)         ……………7′

         ∴最短距離為 km                                   ……………8′