Question

如圖直線l₁的解析式為y=-3x+3，且l₁與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，將直線l₁繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線l₂，直線l₂與x軸、y軸分別交于D、C兩點(diǎn)，兩直線相交于E點(diǎn)．
（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)為

 

；B點(diǎn)的坐標(biāo)為

 

；
（2）求直線l₂的解析式；
（3）求E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）求四邊形OAEC的面積．

Answer 1

分析：（1）令x=0求出B點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0即可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線l₂的解析式為y=

1

3

x+b，把C（0，1）代入即可得出答案；
（3）由

y=-3x+3 y= 1 3 x+1

，即可求出E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）根據(jù)四邊形OAEC的面積=S_△AOB-S_△BCE即可求解；

解答：解：（1）直線l₁的解析式為y=-3x+3，且l₁與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴A（1，0），B（0，3）；

（2）直線l₁繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線l₂，∴C（0，1），D（-3，0），
設(shè)直線l₂的解析式為y=

1

3

x+b，把C（0，1）代入得：b=1，
∴直線l₂的解析式為：y=

1

3

x+1；

（3）由

y=-3x+3 y= 1 3 x+1

，解得：

x= 3 5 y= 6 5

，
∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（

3

5

，

6

5

）；

（4）四邊形OAEC的面積=S_△AOB-S_△BCE=

1

2

×1×3-

1

2

×2×

3

5

=

9

10

．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)綜合題，難度一般，關(guān)鍵是一次函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)的求法和三角形面積的求法．