如下圖是拋物線y＝ax2＋bx＋c在平面直角坐標(biāo)系中的圖像．有下列結(jié)論：①c＞0，②a＋b＋c＞0，③b2－4ac＜0，④abc＜0，⑤4a＞c．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是(　　)．

[　　]

A．①②

B．①④

C．①②⑤

D．①③⑤

答案：C
解析：

　　解：∵拋物線y＝ax2＋bx＋c交y軸于正半軸，

　　∴c＞0，

　　∴①正確；

　　∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a＋b＋c＞0，

　　∴②正確；

　　∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

　　∴方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

　　∴△＝b2－4ac＞0，

　　∴③不正確；

　　∵拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向上，

　　∴a＞0，

　　∵－＜0，

　　∴b＞0，

　　∴abc＞0，

　　∴④不正確；

　　∵－＝－2

　　∴b2＝4a，

　　由b2－4ac＞0，得

　　16a2－4ac＞0，

　　∴4a－c＞0，

　　即4a＞c．

　　∴⑤正確．

　　綜上知，①②⑤正確，選C．

　　注：把握函數(shù)圖像的特征，挖掘圖像蘊(yùn)涵的各種信息，才能有效地閱讀函數(shù)圖像，正確作出解答和判斷．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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2011年5月22日－29日在美麗的青島市舉行了蘇迪曼杯羽毛球混合團(tuán)體錦標(biāo)賽．在比賽中，某次羽毛球的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線y＝－x2＋bx＋c的一部分(如下圖)，其中出球點(diǎn)B離地面O點(diǎn)的距離是1 m，球落地點(diǎn)A到O點(diǎn)的距離是4 m，那么這條拋物線的解析式是

[　　]
A．

y＝－x2＋x＋1

B．

y＝－x2＋x－1

C．

y＝－x2－x＋1

D．

y＝－x2－x－1

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(1)求m的值；

(2)拋物線上另有一點(diǎn)C在第一象限，設(shè)BC的延長線交y軸于P．如果點(diǎn)C是BP的中點(diǎn)，求點(diǎn)C坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，求證：△OCA∽△OBC．

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閱讀材料：

如下圖，過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高(h)”．我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．

解答下列問題：

如下圖，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1，4)，交x軸于點(diǎn)A(3，0)，交y軸于點(diǎn)B．

(1)求拋物線和直線AB的解析式；

(2)點(diǎn)P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí)，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；

(3)是否存在一點(diǎn)P，使S△PAB＝S△CAB，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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如下圖，拋物線y＝－x2＋2nx＋n2－9(n為常數(shù))經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和x軸上另一點(diǎn)C，頂點(diǎn)在第一象限．

(1)確定拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)在四邊形OABC內(nèi)有一矩形MNPQ，點(diǎn)M，N分別在OA，BC上，點(diǎn)Q，P在x軸上．當(dāng)MN為多少時(shí)，矩形MNPQ的面積最大？最大面積是多少？

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