Question

（2011•蘇州）下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是（　�。�

• A．方程x+

  1

  x

  =-2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
• B．方程x+

  1

  x

  =1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
• C．方程x+

  1

  x

  =2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
• D．方程x+

  1

  x

  =a（其中a為常數(shù)，且|a|＞2）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

Answer 1

分析：先把分式方程變形成整式方程，注意x≠0，再根據(jù)根的判別式進(jìn)行判斷即可．

解答：解：A、方程x+

1

x

=-2可變形為x²+2x+1=0（x≠0），那么△=b²-4ac=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、方程x+

1

x

=1可變形為x²-x+1=0（x≠0），那么△=b²-4ac=-3＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、方程x+

1

x

=2可變形為x²-2x+1=0（x≠0），那么△=b²-4ac=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、方程x+

1

x

=a可變形為x²-ax+1=0（x≠0，|a|＞2），那么△=b²-4ac=a²-4＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是注意根的判別式的三種不同情況．