精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC為斜邊向形外作等腰直角三角形，其面積分別是S1、S2、S3 ，且S1 +S3 =9S2，則CD=（   ）

A.2.5AB        B.3AB  
C.3.5AB           D.4AB
D
解：如圖，作AO∥BC交DC于O點，AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，
∴AB=OC，AO=BC，∠DAO=90°，
∵以AD、AB、BC為斜邊向形外作等腰直角三角形，
∴S1=AM×MD=AM2，
根據勾股定理得：AM2+MD2=AD2，
∵AM=MD，
∴2AM2=AD2，
∴S1=，
同理：∵S2=AN2•，2AN2=AB2，∴S2=，
同理：∵S3=BP2•，2BP2=BC2，∴S3=，
∵S1+S3=9S2
∴
∴（DC-AB）2=9AB2
∴（CD-4AB）（CD+2AB）=0，
∴CD=4AB，CD=-2AB（不合題意，舍去）
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平行四邊形ABCD中，E、F分別為對角線BD上的兩點，且BE＝DF.

（1）試說明四邊形AECF是平行四邊形；   
（2）連結AC，當EF與AC滿足           時，四邊形AECF是菱形，依據是       （不必證明）                                                                                                                                                                                                                               
（3）連結AC，當EF與AC滿足      時，四邊形AECF是矩形.依據是        （不必證明）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，E、F分別是?ABCD的邊AD、BC的中點．

求證：AF＝CE.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知E、F是□ABCD對角線AC上的兩點，且BE⊥AC，DF⊥AC.
(1)求證：△ABE≌△CDF；
(2)請寫出圖中除△ABE≌△CDF外其余兩對全等三角形（不再添加輔助線）．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△中，，、分別是△兩個外角的平分線．
（1）求證：；
（2）若，試說明四邊形是菱形．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊BC、AB上的點，且EF＝ED，EF⊥ED．試說明AE平分∠BAD．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中點．直接寫出∠BMD與∠ADM的倍數關系；
（2）如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形， AB=2BC，M是AB的中點，過C作CE⊥AD與AD所在直線交于點E．

①若∠A為銳角，則∠BME與∠AEM有怎樣的倍數關系，并證明你的結論；
②當時，上述結論成立；
當 時，上述結論不成立．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

菱形的兩條對角線的長的比是2 : 3 ，面積是24cm2，則它的兩條對角線的長分別為__________；

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，能判定它為正方形的是（    ）
A．AO=CO，BO=DOB．AO=CO=BO=DO
C．AO=CO，BO=DO，AC⊥BDD．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD

查看答案和解析>>

同步練習冊答案