若不等式
2x2+2kx+k4x2+6x+3
＜1對于x取任何實數(shù)均成立，求k的取值范圍．
分析：先將1移到左邊，通分后將分式變?yōu)橐蚴较喑说男问�，根�?jù)題意不等式對于x取任何實數(shù)均成立可得出一元二次不等式所對應的方程的判別式＜0，進而可解得答案．
解答：解：∵
2x2+2kx+k
4x2+6x+3
＜1，
∴
2x2+2kx+k
4x2+6x+3
-1＜0，
∴
2x2-2(k-3)x+3-k
4x2+6x+3
＞0，
∴2x2-2（k-3）x+3-k＞0（因為：4x2+6x+3恒正），
∴原不等式對x取任何實數(shù)均成立，等價于不等式2x2-2（k-3）x+3-k＞0對x取任何實數(shù)均成立．
∴由△＜0，4（k-3）2-4（3-k）＜0，
解得：1＜k＜3．
點評：本題考查一元二次不等式的解法，有一定難度，解答此類題目的關鍵是掌握不等式對于x取任何實數(shù)均成立可得出一元二次不等式所對應的方程的判別式小于0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若不論自變量x取何實數(shù)時，二次函數(shù)y=2x2-2kx+m的函數(shù)值總是正數(shù)，且關于x的實一元二次方程x2-4x+k=0有兩個不相等的數(shù)根．當k為符合條件的最大整數(shù)時，m的取值范圍為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料，解答問題．
利用圖象法解一元二次不等式：x2+2x-3＜0．
解：設y=x2+2x-3，則y是x的二次函數(shù)．∵a=1＞0，
∴拋物線開口向上．
又∵當y=0時，x2+2x-3=0，解得x1=1，x2=-3．
∴由此得拋物線y=x2+2x-3的大致圖象如圖所示．
觀察函數(shù)圖象可知：當-3＜x＜1時，y＜0．
∴x2+2x-3＜0的解集是：-3＜x＜1時．
（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x2+2x-3＞0的解集是
x＜-3或x＞1
x＜-3或x＞1
．
（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：-2x2-4x+6＞0．
（3）不等式2x2-4x+6＜0有解嗎？若有，求出其解集；若沒有請結合圖象說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

閱讀材料，解答問題．
利用圖象法解一元二次不等式：x2+2x-3＜0．
解：設y=x2+2x-3，則y是x的二次函數(shù)．∵a=1＞0，
∴拋物線開口向上．
又∵當y=0時，x2+2x-3=0，解得x1=1，x2=-3．
∴由此得拋物線y=x2+2x-3的大致圖象如圖所示．
觀察函數(shù)圖象可知：當-3＜x＜1時，y＜0．
∴x2+2x-3＜0的解集是：-3＜x＜1時．
（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x2+2x-3＞0的解集是______．
（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：-2x2-4x+6＞0．
（3）不等式2x2-4x+6＜0有解嗎？若有，求出其解集；若沒有請結合圖象說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年4月份中考數(shù)學模擬試卷（十五）（解析版） 題型：解答題

閱讀材料，解答問題．
利用圖象法解一元二次不等式：x2+2x-3＜0．
解：設y=x2+2x-3，則y是x的二次函數(shù)．∵a=1＞0，
∴拋物線開口向上．
又∵當y=0時，x2+2x-3=0，解得x1=1，x2=-3．
∴由此得拋物線y=x2+2x-3的大致圖象如圖所示．
觀察函數(shù)圖象可知：當-3＜x＜1時，y＜0．
∴x2+2x-3＜0的解集是：-3＜x＜1時．
（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x2+2x-3＞0的解集是______．
（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：-2x2-4x+6＞0．
（3）不等式2x2-4x+6＜0有解嗎？若有，求出其解集；若沒有請結合圖象說明理由．

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